コラム

偏差値は「どれだけ普通じゃないか」の指標。高ければ良いとは限らない

最近、クイズ番組が増えた気がします。
高学歴タレントの活躍
が目立ちますね。
そこで今日は、
「偏差値」というものについて、
拙者の思い出と考え
を述べてみたいと思います。



偏差値にまつわる思い出

偏差値を算出するには、
統計データから、
「標準偏差」を
割り出さなくてはなりません。
「標準偏差」で思い出されるのは、
拙者が社会人一年目の時。

その時の上司は、
ことあるごとに、
「標準偏差が分からない。」
と言っていました。
拙者の胸に浮かんだのは、
ある大学の教授のことである。
その教授は、
ことあるごとに、
「オームの法則が分からない。」
と言っていました。
当然のことながら、
ベル研究所での研究実績がある
というその有名教授に、
「教授、オームの法則というのはね・・・」
などと言い出す学生は
一人もいなかった。
真面目で上司を尊敬する若者
だった拙者は、
その上司の言葉についても、
上述の教授と
同種のものと捉えました。
しばらくして分かったのは、
この上司、
「本当に標準偏差を分かっていない。」
ということでした。
意外と分かっていない
人が多いのかもと
印象に残っており、
今回、この記事を書いてみました。

偏差値とその解釈

標準偏差は、
個々のデータが、
どのくらい平均値から
離れているかの指標となります。
(詳しくは後述。)
例えば、
血圧(上)の平均値が、
“120”だったとして、
標準偏差が”25″だとすると、
だいたい、血圧120±25くらいは、
普通の範囲。
血圧145くらいでは、
高血圧とはいえません。
では、
血圧が195の場合はどうでしょうか。
偏差値で考えてみましょう。

偏差値の算出にはまず、
対象のデータから
平均値を引き算し、
標準偏差で割ったものに10を掛けます。
その値を50に足したものが、
偏差値です。
上記の血圧の例えでいうと、
ある人の血圧が195だとしたら、平均値:120を
引き算し、標準偏差で割る。
つまり、(195-120)/25=3。
これに10を掛けると30。
50に足して80。
つまり偏差値: 80!

血圧120±25は、偏差値: 40~60。これは普通の範囲。
血圧145は、偏差値: 60。血圧はぎりぎり普通。
血圧195だと、偏差値: 80。
平均値との差は、
標準偏差の3倍!。
この血圧は、普通のレベルを超えて高い!
(普通の血管では耐えられない。)治療が必要だ。
となります。

では、
テストの点数はどうか。
平均が55点だとして、
標準偏差が15点の場合、
55±15点の範囲は、偏差値: 40~60。
つまり40~70点は普通の範囲。
100点をとった人は、
平均から45点差、
つまり標準偏差の3倍の差があります。
標準偏差にして”80″
これは、
この点数は、普通のレベルを超えて高い。
しかし、
血圧の場合は、「治療が必要」
という結論になるのに対して、
テストの点数の場合は、
「非凡だ。エライ!」
という結論になります。

なぜ、血圧の偏差値が高いと、
治療が必要か。
それは、
普通の血管ではその血圧に
耐えられないからである。
学力の偏差値についても、
それによってどこかにムリが
掛かるかもしれません。

頭が良ければ、
心配事が増えます。
それに耐える精神力
が必要かもしれません。
拙者の友人で、
京大を出た男がいますが、
この友人は、
ことあるごとに、
ゲームや何かで、
周りの人に勝負を挑まれ、
負けると、
「京大に勝った!」
みたいなことを言われます。
京大の代表者でもないのに!
頭が良ければ、
それに伴い、
人付き合いがうまくならなければ、
ストレスが
増えるでしょう。

このように、
何かの偏差値が高い場合、
その他の指標が普通であると、
色々無理が掛かります。
非凡な才能がある人は、
その点に注意が必要です。

標準偏差について解説

蛇足かもしれませんが、「標準偏差」について、解説します。
定義式は以下の通り。
\sqrt{\sum^{N}_{n=1}\frac{(x_{ave}-x_{n})^2}{N}}
N: 対象データの数
x_{n} : n個目のデータの値
x_{ave} : 対象データの平均値

x_{ave}-x_{n} :
対象データがその平均値とどのくらい違うか、
平均値に対して引き算していますね。
(x_{ave}-x_{n})^2 :
それを二乗することにより、絶対値のみ
意味があるようにしていますね。
\sum^{N}_{n=1}\frac{(x_{ave}-x_{n})^2}{N} :
さらにその平均値。つまり、個々のデータが、
どのくらい平均値から離れているかの平均。
\sqrt{\sum^{N}_{n=1}\frac{(x_{ave}-x_{n})^2}{N}} :
上記は、二乗平均なので、最後に平方根をとります。

このように個々のデータが、
平均からどのくらい差があるかを
示す目安が標準偏差となります。



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ヘーシロー。
地方大卒。エンジニア歴20年近いオジ。
最初の職場はブラック。
長年の忍耐を経て、
ブラック脱出を決意。
就職先の影も形もない状況で浪人する。
ブラック脱出後、メーカーや商社で、
自身の英語と技術知識に自信を持つ。
リスクをとっても
ブラックからは脱出すべきと確信。
リスクをとる個人が増えることを願い、
技術記事やキャリア形成、
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