技術記事

分布定数回路と集中定数回路の関係を無限等比級数で読み解く (1)

反射波重ね合わせ2

こんにちは。
今日は、
分布定数回路について.

「反射」とか、「透過」と聞いただけで、
アレルギーを起こすエンジニアを時々、
見かけます。
他の事は優秀なのにもったいない。



余計なお節介かもしれませんが、
以下、ヘーシロー。が分布定数回路について、
解説します。

分布定数回路と集中定数回路はどう違うのか?

結果的には同じものです。
「結果的には」といったのは、
分布定数回路には、
「過程」が含まれるからです。
(集中定数回路でもAC信号を扱い、過渡応答のような
ものは「過程」にみえますが、
あれも「結果的に」
生じた過渡応答です。)

その「過程」が現れる場所。
それが「伝送路」です。
伝送路上には、
反射波が往来します。
重ね合わせの原理により、
往来した反射波の和が、
伝送路上に現れる電圧となります。
反射波は、
伝送路の両端で、
常に決まった比率(反射係数)で、
反射します。

単純な回路で考察

伝送路上で、
反射波が重ね合わされる
様子について、
単純なモデルを
下図に示します。

緑色の円筒を伝送路とし、
特性インピーダンス: $\ Z_{0}$
電源の入力インピーダンス: $\ Z_{D}$
終端のインピーダンス: $\ Z_{T}$
右側の反射係数: T,
左側の反射係数: D
とします。
オレンジの矢印は、
右から左へ進行する電圧の波動。
ピンクの矢印は、
左から右へ進行する電圧の波動です。
オレンジの矢印と、
ピンクの矢印は、
反射が起きるたびに
一つずつ増えていきます。
最終的に
伝送路上に現れる電圧: $\ V_{0}$
は、オレンジ矢印の電圧値と、
ピンク矢印の電圧値
すべての総和となります。

伝送路の両端では、
決まった反射係数で、
反射が起きるので、
オレンジとピンクの矢印の
ひとつひとつの電圧値は、
それぞれ、
無限等比級数となっているのが分かりますね。

オレンジ: 初期値が $\ a_{0}$,比: TD の無限等比級数
ピンク : 初期値が $\ a_{0}T$, 比: TD の無限等比級数

矢印の総和は、
ピンク矢印の無限等比級数の和と
オレンジ矢印の無限等比級数の和
を足したものとなります。
ここで、オレンジもピンクも、
無限等比級数の比:TDですね。
T, Dはそれぞれ、
(全反射の場合を除いて)1未満となりますので、
TD<1となります。
そのため、オレンジもピンクも、
無限等比級数の和は、
有限の値に収束します。

次回に続く



ABOUT ME
アバター
ヘーシロー。
地方大卒。エンジニア歴20年近いオジ。
最初の職場はブラック。
長年の忍耐を経て、
ブラック脱出を決意。
就職先の影も形もない状況で浪人する。
ブラック脱出後、メーカーや商社で、
自身の英語と技術知識に自信を持つ。
リスクをとっても
ブラックからは脱出すべきと確信。
リスクをとる個人が増えることを願い、
技術記事やキャリア形成、
英語について、
思うところを発信する。
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